यदि सदिशों $\hat{i} + \lambda \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + \lambda \hat{k}$ और $\lambda \hat{i} + \hat{k}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{p}$ और $\vec{q}$ असमान इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $(\vec{p} - \vec{q}) \cdot ((2\vec{q} + \vec{p}) \times (3\vec{p} - \vec{q})) = |\vec{p} + \vec{q}|$ है,तो $\vec{p}$ और $\vec{q}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

सदिशों $u = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$,$v = a^2 \hat{i} + b^2 \hat{j} + c^2 \hat{k}$ और $w = a^3 \hat{i} + b^3 \hat{j} + c^3 \hat{k}$ पर विचार करें। ये सदिश समतलीय हैं यदि और केवल यदि

यदि $a = i + j + k$,$b = 4i + 3j + 4k$ और $c = i + \alpha j + \beta k$ रैखिक रूप से आश्रित सदिश हैं और $|c| = \sqrt{3}$ है,तो

यदि $\overline{a}$ और $\overline{c}$ इकाई सदिश हैं जो एक दूसरे के साथ $\frac{\pi}{3}$ का कोण बनाते हैं और $(\overline{a} \times (\overline{b} \times \overline{c})) \cdot (\overline{a} \times \overline{c}) = 5$ है,तो $5[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए: